Question

В треугольнике ABC угол A=45, высота BO делит сторону AC на отрезки AO=4 и СО=8. Найдите длину медианы, проведённой из верины С.

Answer 1

ΔАВО: ∠АОВ = 90°, ∠ОАВ = 45°, ⇒ ∠ОВА = 45°, ⇒
             ВО = АО = 4.
             По теореме Пифагора: АВ = √(АО² + ВО²) = √(16 + 16) = 4√2

СМ - медиана, ⇒ АМ = МВ = 2√2
АС = АО + ОС = 12

ΔАСМ: по теореме косинусов
             СМ² = АМ² + АС² - 2·АМ·АС·соs∠CAM
             СМ² = 8 + 144 - 2 · 2√2 · 12 · √2/2 = 152 - 48 = 104
             СМ = √104 = 2√26