В треугольнике ABC угол A=45, высота BO делит сторону AC на отрезки AO=4 и СО=8. Найдите длину медианы, проведённой из верины С.
Ответы
Ответ дал:
0
ΔАВО: ∠АОВ = 90°, ∠ОАВ = 45°, ⇒ ∠ОВА = 45°, ⇒
ВО = АО = 4.
По теореме Пифагора: АВ = √(АО² + ВО²) = √(16 + 16) = 4√2
СМ - медиана, ⇒ АМ = МВ = 2√2
АС = АО + ОС = 12
ΔАСМ: по теореме косинусов
СМ² = АМ² + АС² - 2·АМ·АС·соs∠CAM
СМ² = 8 + 144 - 2 · 2√2 · 12 · √2/2 = 152 - 48 = 104
СМ = √104 = 2√26
ВО = АО = 4.
По теореме Пифагора: АВ = √(АО² + ВО²) = √(16 + 16) = 4√2
СМ - медиана, ⇒ АМ = МВ = 2√2
АС = АО + ОС = 12
ΔАСМ: по теореме косинусов
СМ² = АМ² + АС² - 2·АМ·АС·соs∠CAM
СМ² = 8 + 144 - 2 · 2√2 · 12 · √2/2 = 152 - 48 = 104
СМ = √104 = 2√26
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ad8/ad8d5b56f7880a510fd1794ee4af55d1.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад