Question

Помогите решить (2 вариант).Срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)xdy=(xy+y)dx

xdy=y(x+1)dx

$frac{dy}{y} =frac{x+1}{x}dx$

ln(y)=x+ln(x)+c

2)y'tgx-y=1

$frac{dy}{dx}tg(x)=1+y$

$intlimits {frac{dy}{1+y} } , =intlimits {frac{dx}{tg(x)} } ,$

ln(1+y)=ln(sin(x))+c

3)xy'-y=$x^{3}$

Замена

y=uv y'=u'v+uv'

x(u'v+uv')-uv=$x^{3}$

xu'v+xuv'-uv=$x^{3}$

xu'v+u(xv'-v)=$x^{3}$

xv'-v=0

$frac{xdv}{dx}=v$

$intlimits {frac{dv}{v} } , =intlimits {frac{dx}{x} } ,$

ln(v)=ln(x)

v=x

xu'x=$x^{3}$

u'=x

$frac{du}{dx} =x$

$intlimits {du} ,=intlimits {x} , dx$

u=$frac{x^{2} }{2}+c$

Обратная замена

y=uv=$frac{x^{2} }{2}+c$*x

4)y"+2y'+5y=0

Замена

y"=$alpha ^{2}$  y'=α y=1

$alpha ^{2} +2alpha +5=0$

$D=2^{2} -4*1*5=sqrt{-16}$

α1=-1-2i

α2=-1+2i

y=C1$e^{-1x} *cos(2x)+C2e^{-1x}*sin(2x)$