Question

Срочно! Решить иррациональные уравнения
$sqrt{x-1}+sqrt{2x+6}=6\ \* sqrt{x+5}-sqrt{2x-3}=sqrt{4x-1}\ \* sqrt{x-5}-sqrt{2x-1}=3+x^2}$

Answer 1

1) K(x-1)+K(2x+6)=6; K(x-1)=6-K(2x+6); x-1=36-12K(2x+6)+2x+6; 12K(2x+6)=43+x;  12K(2x+6)=43+x; 144(2x+6)=43^2+86x+x^2; 288x+864=1849+86x+x^2; 
x^2+86x+1849-288x-864=0; x^2-202x+985=0; D=40804-4*985=36864; K(D)=192;
x1= (202+192)/2=101+96=197 - не удовлетворяет уравнение; x2= (202-192)/2=101-96=5; Ответ: 5.

2) K(x+5)-K(2x-3)=K(4x-1); ОДЗ: 1,5$leq$х$leq$8; x+5-2K((x+5)(2x-3))+2x-3=4x-1; 3x+2-2K(2x^2+7x-15)=4x-1;    2K(2x^2+7x-15)=-x+3; 4(2x^2+7x-15)=x^2-6x+9;  8x^2+28x-60=x^2-6x+9; 8x^2+28x-60-x^2+6x-9=0; 7x^2+34x-69=0; 
D=34^2+4*7*69=1156+1092=3088; K(D)=4K(193); x1=(-34+4K(193))/14=(-17+2K(193))/7; x2=(-17-2K(193))/7 - не удовлетворяет ОДЗ. Ответ (-17+2K(193))/7

3) K(x-5)-K(2x-1)=3+x^2
ОДЗ: 
x-5$geq$0         x$geq$5
2х-1$geq$0       x$geq$0,5
х-5>2x-1    x<-4                        Система не имеет решений, значит данное уравнение не определено и поэтому не имеет решений.

Answer 2

Спасибо большое! У меня получилось так же. Надо было для контроля.