Question

Пожалуйста, срочно надо 

 

        5y-6         3-3y          3

1)     ______ - ______ = _____

        4y^2-9    3+2y         2y-3

 

 

             1                1            10

2)    ________ - _______ +  _______ = 0

       x^2-6x+8        x-2          x^2-4

 

            x^2+1           x             

3)     ________ + ________= 2,5

              x              x^2+1

 

Answer 1

решение во вложении

--------------------- 

14ff9ac72874c6d3c7e899499aa7054c.doc

Answer 2

1) $frac{5y-6}{4y^{2}-9}-frac{3-3y}{3+2y}=frac{3}{2y-3}$

отметим область допустимых значений

$begin{cases} 4y^{2}-9neq0\3+2yneq0\2y-3neq0 end{cases}$

перенесём всё в левую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$frac{5y-6}{4y^{2}-9}-frac{3-3y}{3+2y}-frac{3}{2y-3}=0$

воспользуемся формулой разности квадратов

$frac{5y-6}{(2y-3)(2y+3)}-frac{3-3y}{2y+3}-frac{3}{2y-3}=0$

приравниваем дроби к общему знаменателю

$frac{5y-6-(3-3y)(2y-3)-3(2y+3)}{(2y-3)(2y+3)}=0$

поочерёдно раскрываем скобки

$frac{5y-6-(6y-9-6y^{2}+9y)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$frac{5y-6-(-6y^{2}+(6y+9y)-9)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$frac{5y-6-(-6y^{2}+15y-9)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$frac{5y-6+6y^{2}-15y+9-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

группируем

$frac{6y^{2}+(5y-15y-6y)+(-6+9-9)}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$frac{6y^{2}-16y-6}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$frac{2(3y^{2}-8y-3)}{(2y-3)(2y+3)}=0$

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю

3y²-8y-3=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-8)^{2}-4cdot3cdot(-3)=64+36=100$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=10$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=frac{8+10}{2cdot3}=frac{18}{6}=3$

$y_{2}=frac{8-10}{2cdot3}=frac{-2}{6}=-frac{1}{3}$

Ответ: $y_{1}=3; y_{2}=-frac{1}{3}$

 

2) $frac{1}{x^{2}-6x+8}-frac{1}{x-2}+frac{10}{x^{2}-4}=0$

отметим область допустимых значений

$begin{cases}x^{2}-6x+8neq0\x-2neq0\x^{2}-4neq0 end{cases}$

воспользуемся формулой разности квадратов

$frac{1}{(x-4)(x-2)}-frac{1}{x-2}+frac{10}{(x-2)(x+2)}=0$

приравниваем дроби к общему знаменателю

$frac{x+2-(x-4)(x+2)+10(x-4)}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

поочерёдно раскрываем скобки

$frac{x+2-(x^{2}+2x-4x-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$frac{x+2-(x^{2}+(2x-4x)-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$frac{x+2-(x^{2}-2x-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$frac{x+2-x^{2}+2x+8+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

группируем

$frac{-x^{2}+(x+2x+10x)+(2+8-40)}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$frac{-x^{2}+13x-30}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю

-x²+13x-30=0

 

Cчитаем дискриминант:

$D=13^{2}-4cdot(-1)cdot(-30)=169-120=49$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-13+7}{2cdot(-1)}=frac{-6}{-2}=3$

$x_{2}=frac{-13-7}{2cdot(-1)}=frac{-20}{-2}=10$

Ответ: $x_{1}=3; x_{2}=10$

 

3) $frac{x^{2}+1}{x}+frac{x}{x^{2}+1}=2,5$

отметим область допустимых значений

$begin{cases} xneq0\x^{2}+1neq0 end{cases}$

перенесём всё в левую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$frac{x^{2}+1}{x}+frac{x}{x^{2}+1}-2,5=0$

приравниваем дроби к общему знаменателю

$frac{(x^{2}+1)(x^{2}+1)+xcdot x-2,5x(x^{2}+1)}{x(x^{2}+1)}=0$

$frac{x^{4}+x^{2}+x^{2}+1+x^{2}-2,5x^{3}-2,5x}{x(x^{2}+1)}=0$ 

$frac{x^{4}-2,5x^{3}+(x^{2}+x^{2}+x^{2})-2,5x+1}{x(x^{2}+1)}=0$

$frac{x^{4}-2,5x^{3}+3x^{2}-2,5x+1}{x(x^{2}+1)}=0$

Ответ: х=1

14ff9ac72874c6d3c7e899499aa7054c.doc