Question

Привести общее уравнение кривой второго порядка f(x,y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ax+By+C=0. Построить графики кривой и прямой.

f(x,y)=0 Ax+By+C=0

x^2-2x+y-3=0 3x-y-2=0

Answer 1

$x^2-2x+y-3=0\\(x-1)^2-1+y-3=0\\y-4=-(x-1)^2$

Парабола , вершина в точке (1,4) , ветви вниз.

$left { {{x^2-2x+y-3=0} atop {3x-y-2=0}} right. ; left { {{x^2-2x+(3x-2)-3=0} atop {y=3x-2}} right. ; left { {{x^2+x-5=0} atop {y=3x-2}} right. ; left { {{x_1=frac{-1-sqrt{21}}{2}; ,; x_2=frac{-1+sqrt{21}}{2}} atop {y=3x-2qquad qquad qquad }} right. \\y_1=frac{-3-3sqrt{21}}{2}-2=frac{-7-3sqrt{21}}{2}\\y_2=frac{-3+3sqrt{21}}{2}-2=frac{-7+3sqrt{21}}{2}\\Otvet:; ; Big (frac{-1-sqrt{21}}{2}, ,, frac{-7-3sqrt{21}}{2}Big ); ,; Big (frac{-1+sqrt{21}}{2}; ,; frac{-7+3sqrt{21}}{2}Big ); .$