Question

Помогите пожалуйста с неопределенными интегралами

Answer 1

Ответ: t¹² = 2x - 1

11. 1)$intlimits{sin(1-x)} , dx = cos(1 - x) + C$

2)$intlimits{cos(1-x)} , dx =-sin(1 - x) + C$

3)$intlimitsfrac{dx}{cos^2(1-x)}=-tg(1-x)+C$

4)$intlimitsfrac{dx}{sin^2(1-x)}=сtg(1-x)+C$

Пошаговое объяснение:

10. В неопределенном интеграле $intlimits{frac{sqrt{2x-1} }{sqrt[3]{2x-1} +sqrt[4]{2x-1} } } , dx$ следует применить подстановку

1) t⁴ = 2x - 1; 2) t¹² = 2x - 1; 3) t³ = 2x - 1; 4) t² = 2x - 1;

Следует применять подстановку так, что бы полностью избавиться от знака радикала. Поскольку в знаменателе присутствует 3 и 4 степень то применяем подстановку 2) = 2x - 1; x = (t¹² +1)/2; dx = 6t¹¹

$intlimits{frac{sqrt{2x-1} }{sqrt[3]{2x-1} +sqrt[4]{2x-1} } } , dx=intlimits{frac{t^6 }{t^4 +t^3 } } , 6t^{11}dt=6intlimits{frac{t^{14} }{t +1 } } ,dt=$$6intlimits{(t^{13}-t^{12}+t{11}-t^{10}+t^9-t^8+t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-frac{1}{t +1 } }) ,dt=$$6(frac{t^{14}}{14} -frac{t^{13}}{13} +frac{t^{12}}{12} -frac{t^{11}}{11}+frac{t^{10}}{10}-frac{t^9}{9}+frac{t^8}{8} -frac{t^7}{7} +frac{t^6}{6}-frac{t^5}{5}+frac{t^4}{4}-frac{t^3}{3}+frac{t^2}{2}-ln|t +1|)+C$

Теперь нужно сделать обратную подстановку $t=sqrt[12]{2x-1}$

11. Укажите соответствие между функциями и их неопределенными интегралами

1.$intlimits{sin(1-x)} , dx =-intlimits{sin(x-1)} , dx =cos(x - 1) + C = cos(1 - x) + C$

Проверка:(cos(1-x))' = -sin(1 - x)*(1 - x)' = sin(1 - x)

2.$intlimits{cos(1-x)} , dx =intlimits{cos(x-1)} , dx =sin(x-1) + C = -sin(1 - x) + C$

3.$intlimits frac{dx}{cos^2(1-x)}=intlimitsfrac{dx}{cos^2(x-1)}=tg(x-1)+C=-tg(1-x)+C$

4.$intlimits frac{dx}{sin^2(1-x)}=intlimitsfrac{dx}{sin^2(x-1)}=-ctg(x-1)+C=ctg(1-x)+C$

Answer 2

Почему в 11 номере пункте 3 появился “-“ у tg

Answer 3

так как функция tg(x) нечетная или еп(ч)

Answer 4

или tg(x) = -tg(-x) то tg(x-1) = -tg(1-x)

Answer 5

если не понятно то напиши....