Помогите, пожалуйста. Попробовала много способов, но ни один не подошел(Если что N=1)
![](https://st.uroker.com/files/c42/c425b03d08195de86eabf947b52a91ba.jpg)
Ответы
Нехай один катет дорівнює х см, тоді другий - дорівнює 0,75х см. Гіпотенуза трикутника становить 12 - (х + 0,75х) = 12 - 1,75х см. За т. Піфагора маємо:
(12 - 1,75х)² = х² + (0,75х)²;
(12 - 1,75х)² - (0,75х)² = х²;
(12 - 1,75х - 0,75x)(12 - 1,75х + 0,75x) = х²;
(12 - 2,5х)(12 - х) = х²;
2,5x² - 42x + 144 = х²;
1,5x² - 42x + 144 = 0;|·(2/3)
x² - 28x + 96 = 0;
x₁ = 24 - не задовольняє умову задачі; x₂ = 4
Отже, один катет дорівнює 4 см, а другий - дорівнює 0,75·4 = 3 см.
Площа трикутника S = 0,5·4·3 = 6 см²
Обозначим катеты через a и b . По условию :
Пусть коэффициент пропорциональности равен k , тогда :
a = 3k , b = 4k
Тогда гипотенуза с равна :
По условию периметр треугольника равен 12 , значит :
3k + 4k + 5k = 12
12k = 12
k = 1
Значит один из катетов равен 3 см, а второй 4 см .
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть :