Question

1)Прямые у-х-1=0 2y+x-5=0 пересекаются в точке М. Составьте уравнение прямой проходящей через эту точку и начало координат.

Answer 1

Ответ:

M [1;2], y=2x

Объяснение:

Выведем y:

$y=x+1\\y=frac{5-x}{2}$

Приравняем уравнения и найдем x:

$x+1=frac{5-x}{2} \2x+2=5-x\3x=3\x=1$

Найдем значения y при x=1:

$y=x+1\y=1+1=2$

Прямые пересекаются в точке М имеющей координаты [1;2]

Найдем прямую проходящую через начало и точку М. Для этого воспользуемся уравнением прямой: $y=kx+b$

Подставляем начальные координаты и координаты точки М. Получаем систему уравнений:

$left { {{0=k*0+b} atop {2=k*1+b}} right.$

Решив систему получаем b=0, k=2

Подставляем значения и получаем уравнение прямой проходящей через начало координат и точку М:

$y=2x$