Question

Решите задание на фото.Алгебра, задание с параметром.Решите срочно,97 баллов.

Answer 1

$frac{(3x-6)^2(a-4)}{2^x-a}ge 0.$ ОДЗ: $2^xnot= a.$

1-й случай. x=2 - обращает дробь в ноль. Поэтому x=2 является решением при любом a, за исключением случая, когда $a=2^2=4,$ поскольку в этом случае знаменатель обращается в ноль.

2-й случай. $xnot=2Rightarrow (3x-6)^2>0Rightarrow$ этот множитель можно отбросить. Получаем

$frac{a-4}{2^x-a}ge 0.$

Если $ale 0,$ числитель отрицателен, знаменатель положителен, поэтому дробь отрицательна, и решений нет.

Если $ain (0;4),$ числитель отрицателен, поэтому для положительности дроби нужно, чтобы знаменатель был отрицателен, $2^x-a<0; x<log_2 a$.

Если a=4, дробь равна нулю; x - любой (естественно, за исключением x=2 - об этом мы говорили раньше).

Если a>4, числитель положителен, поэтому для положительности дроби нужно, чтобы знаменатель был положителен, $2^x>a; x>log_2 a$

Ответ: $ale 0Rightarrow x=2$

$ain (0;4)Rightarrow xin (-infty; log_2 a)cup {2}$

$a=4Rightarrow xin (-infty;2)cup (2;+infty)$

$a>4Rightarrow xin {2}cup (log_2 a;+infty)$