Question

Найти объем тела, образованного при вращении вокруг осей OY плоской фигуры, ограниченной линиями x=2cost, y=5sint. + если можно график

Answer 1

$left { {{x=2cost} atop {y=5sint}} right. ; ; ,; ; V=pi intlimits^{t_2}_{t_1}, y^2(t)cdot x'(t), dt\\V=-pi intlimits_0^{pi }, 25, sin^2tcdot (-2sint), dt=50, pi intlimits^{pi }_0, (1-cos^2t)cdot sint, dt=\\=-50, pi intlimits^{pi }_0, (1-cos^2t)cdot d(cost)=-50, pi cdot (cost-frac{cos^3t}{3})Big |_0^{pi }=\\=-50, pl cdot (cospi -frac{1}{3}, cos^3pi -cos, 0+frac{1}{3}, cos^3, 0)=\\=-50, pi cdot (-1+frac{1}{3}-1+frac{1}{3})=-50, pi cdot (frac{2}{3}-2)=-50, pi cdot frac{-4}{3}=frac{200pi }{3}$