Question

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и углом при вершине 38°. Из вершины A проведён диаметр AM. Найдите величину угла BAM.​

Answer 1

Ответ: 19°

Объяснение:

∠ABC - вписанный угол; ∠AMC - центральный. Вписанный угол измеряется половинной дуги, на которую он опирается

∪AC = 2*∠ABC = 2 * 38° = 76°.

∠AMC = ∪AC = 76°.

AM = MC как радиусы одной окружности, тогда треугольник AMC является равнобедренным ⇒  MD - высота, медиана и биссектриса.

∠AMD = 0.5 * ∠AMC = 38°

∠AMB, ∠AMD - смежные ⇒ ∠AMB = 180° - 38° = 142°

ΔAMB - равнобедренный (AM = BM) ⇒ ∠BAM = (180°-142°)/2 = 19°