Question

Помогите, люди добрые.

Answer 1

$sqrt{3}sinalpha+cosalpha=2(frac{sqrt{3}}{2}sinalpha+frac{1}{2}cosalpha)=2(cosfrac{pi}{6}sinalpha+sinfrac{pi}{6}cosalpha)=2sin(alpha+frac{pi}{6}) leq 2$;

Ответ: 2

$2sin^{2}x+1,5sin2x-4cos^{2}x=1 Leftrightarrow 2sin^{2}x+1,5sin2x-3cos^{2}x=cos^{2}x+sin^{2}x$

Получаем

$sin^{2}x+1,5sin2x-4cos^{2}x=0Leftrightarrow sin^{2}x+3sin xcos x-4cos^{2}x=0 |;div cos^{2}x$, можем делить на косинус, так как среди решений нет такого, который бы обнулял косинус.

В итоге $tan^{2}x+3tan x-4=0$;

Замена: $t=tan x$

$t^{2}+3t-4=0 Leftrightarrow t=1,;t=-4$

К замене:

$x=frac{pi}{4}+pi k,;kinmathbb{Z}\x=-arctan(4)+pi l,;linmathbb{Z}$