Question

Найдите значение производной функции в указанной точке.


y = arccos^3 sin x,
x0= П/3
Oтвет: ?

Answer 1

$y=arccos^3(sinx)\\y'(x)=3cdot arccos^2(sinx)cdot frac{-1cdot cosx}{sqrt{1-sin^2x}}=-3cdot arccos^2(sinx)cdot frac{cosx}{sqrt{cos^2x}}=\\=-3cdot arccos^2(sinx)cdot frac{cosx}{|cosx|}\\y'(frac{pi}{3})=-3cdot arccos^2(sinfrac{pi}{3})cdot frac{cosfrac{pi}{3}}{|cosfrac{pi}{3}|}=-3cdot arccos^2frac{sqrt3}{2}cdot 1=\\=-3cdot (frac{pi}{6})^2=-frac{pi ^2}{12}$