Question

Нужно решить уравнения.

Answer 1

2) Синус равен синусу. Это возможно в двух случаях (просто достаточно рассмотреть единичную окружность): либо $x+2pi k=5x Leftrightarrow x=frac{pi k}{2},;kinmathbb{Z}$, либо $pi (2l+1)-x=5x Leftrightarrow x=frac{pi}{6}+frac{pi l}{3},;linmathbb{Z}$;

4) Перепишем уравнение в следующем виде:

$sin(2x-x)+cos(2x+x)=sin2xcos x-sin xcos2x+cos2xcos x-sin2xsin x=0$; Сгруппировав: $sin2x(cos x-sin x)+cos 2x(cos x-sin x)=0Leftrightarrow (cos x-sin x)(sin2x+cos2x)=0$; Уравнение решается простейшим образом, всего навсего деля на квадрат косинуса. Получаем корни: $frac{pi}{4}+pi k,;kinmathbb{Z} \frac{3pi}{8}+frac{pi l}{2},;linmathbb{Z}$

2) Выносим косинус за скобку:

$cos x(2sin x-1)=0$

Корни: $frac{pi}{6}+frac{2pi k}{3},;kinmathbb{Z}\frac{pi}{2}+pi l,;linmathbb{Z}$

4) Распишем синус двойного угла:

$2sin xcos x+2cos^{2}x=0Leftrightarrow 2cos x(sin x+cos x)=0$; Решается аналогично. Получаем $frac{pi}{2}+pi k,;kinmathbb{Z}\frac{3pi}{4}+pi l,;linmathbb{Z}$