Question

Решите уравнение с фото, пожалуйста

Answer 1

$7^x-2^{x+2}<5cdot 7^{x-1}-2^{x-1}}~~~~|:2^{x-1}\\dfrac{7cdot 7^{x-1}}{2^{x-1}}-dfrac{2^3cdot 2^{x-1}}{2^{x-1}}<dfrac{5cdot 7^{x-1}}{2^{x-1}}-dfrac{2^{x-1}}{2^{x-1}}\\7cdotBig(dfrac 72Big)^{x-1}-8<5cdot Big(dfrac 72Big)^{x-1}-1\\7cdotBig(dfrac 72Big)^{x-1}-5cdot Big(dfrac 72Big)^{x-1}<8-1\\2cdotBig(dfrac 72Big)^{x-1}<7;~~~~Leftrightarrow~~~~~Big(dfrac 72Big)^{x-1}<dfrac 72\\dfrac 72>1~~~~Rightarrow~~~x-1<1;~~~~x<2\\boxed{xin (-infty;2)}$

=========================================

$12^x-2cdot6^xleq 36cdot2^x-72\2^xcdot6^x-2cdot6^x- 36cdot2^x+72leq 0\6^x(2^x-2)-36(2^x-2)leq 0\(2^x-2)(6^x-36)leq 0$

Метод интервалов для неравенства

$1)~2^x-2=0;~~~2^x=2;~~~x_1=1\2)~6^x-36=0;~~~6^x=6^2;~~~x_2=2$

+++++++++ [1] ------------ [2] ++++++++ > x

x ∈ [1; 2]