Question

Нужно найти х и у из тождества, но у меня получается уравнение с тремя неизвестными​

Answer 1

Смысл задачи: найти такие x и y, чтобы это равенство было справедливо при всех допустимых значений a (то есть для всех, кроме -4 и 2).

1-й способ.

$frac{1}{a^2+2a-8}=frac{1}{(a+4)(a-2)}=frac{1}{6}frac{(a+4)-(a-2)}{(a+4)(a-2)}=frac{1}{6}left(frac{1}{a-2}-frac{1}{a+4}right)=frac{-frac{1}{6}}{a+4}+frac{frac{1}{6}}{a-2}$

2-й способ.

Запишем равенство в виде $frac{1}{(a+4)(a-2)}=frac{x(a-2)+y(a+4)}{(a+4)(a-2)}.$

знаменатели в левой и правой части совпадают, поэтому совпадают числители:

x(a-2)+y(a+4)=1.

Дальше у нас есть две возможности рассуждения. При первой подставляем в это равенство a=2, находя при этом y=1/6, а затем подставляем a=-4, находя x=-1/6.

При втором способе рассуждения запишем равенство в виде

(x+y)a+(-2x+4y)=1. Поскольку это равенство должно быть справедливо при всех значениях a, получаем систему $left { {{x+y=0} atop {-2x+4y=1}} right. ,$ решив которую, получим те же значения x и y.

Ответ: $x=-frac{1}{6}; y=frac{1}{6}$