Question

90 БАЛЛОВ ЗА 4 ЗАДАНИЯ

Answer 1

Ответ:

$frac{x-1}{2(x+1)}$

x<0 или x∈ (-∞; 0)

3

-5 и 3

Объяснение:

2.1

$(frac{x-1}{x+1} +frac{x+1}{x-1}): frac{4x^2+4}{x^2-2x+1} = (frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)} +frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)})* frac{x^2-2x+1}{4x^2+4} =\=frac{(x-1)^2+(x+1)^2}{(x+1)(x-1)} * frac{(x-1)^2}{4(x^2+1)} = frac{x^2-2x+1+x^2+2x+1}{x+1} * frac{x-1}{4(x^2+1)} = frac{2x^2+2}{x+1} frac{x-1}{4(x^2+1)} = \frac{2(x^2+1)}{x+1} frac{x-1}{4(x^2+1)} = frac{1}{x+1} frac{x-1}{2} =frac{x-1}{2(x+1)}$

2.2

Сначала разберемся с первым неравенством. Оно легко преобразуется в

x+8<8

x<0

Теперь второе

$4- frac{5+5x}{3} >1-frac{1-x}{2}\4-1>frac{5+5x}{3} -frac{1-x}{2}\3>frac{2(5+5x)}{6} -frac{3(1-x)}{6}\3>frac{10+10x-3+3x}{6} \18>7+13x$

$11>13x\ \frac{11}{13}>x$

Первое неравенство x<0 уже включает в себя 11/13>x,  поэтому ответ x<0

2.3

видно, что уравнение y=-2x²+8x-5 описывает параболу с ветвями, направленными вниз. Значит ее наибольшее значение находится в вершине параболы. Найдем ее.

x=-b/2a=-8/(2*(-2))=-8/-4=2

y=-2*2²+8*2-5=-8+16-5=3  

2.4

|a| = √((p+1)²+(-3)²)

поэтому

√((p+1)²+(-3)²)=5

(p+1)²+(-3)²=25

(p+1)² +9=25

(p+1)²=16

Дальше возможны 2 варианта

p₁+1=4

p₁=3

и

p₂+1=-4

p₂=-5