Question

Если tga - ctga = p то вычислите 
tg^3a- ctg^3a

​

Answer 1

$tga-ctga=p\\\tg^3a-ctg^3a=(tga-ctga)cdot (tg^2a+underbrace {tgacdot ctga}_{1}+ctg^2a)=\\=pcdot (tg^2a+1+ctg^2a)=pcdot (underbrace {tg^2a+ctg^2a}_{?}+1); ;\\\(tga-ctga)^2=p^2; ; Rightarrow \\tg^2a-2cdot underbrace {tgacdot ctga}_{1}+ctg^2a=p^2\\tg^2a+ctg^2a-2=p^2; ; Rightarrow ; ; tg^2a+ctg^2a=p^2+2\\\tg^3a-ctg^3a=pcdot (p^2+2+1)=pcdot (p^2+3)$