Question

Найдите естественную область определения выражения (с решением)

Answer 1

Для начала преобразуем:

$(3a-15)^{- frac{2}{7}}=dfrac{1}{sqrt[7]{(3a-15)^2} }=\\\=dfrac{sqrt[7]{(3a-15)^5}}{underbrace{sqrt[7]{(3a-15)^2}*sqrt[7]{(3a-15)^5}}_{sqrt[7]{(3a-15)^7}}}=\\\\=dfrac{sqrt[7]{(3a-15)^5}}{3a-15}$

Нас просят найти область определения: те значения, которые может принимать переменная. Как мы знаем, делить на ноль нельзя, следовательно наш знаменатель не равен нулю.

$3a-15=0\3a=15\a=5$

Именно это значение мы исключим из ответа.

Ответ: $ain,(-infty;,5)cup(5;,+infty)$