Question

Помогите, пожалуйста, упростить! Не могу понять, через что выразить единицу...

Answer 1

$boldsymbol{dfrac{sin Big(dfrac{3pi}2+alpha Big)-sinBig(2pi +alpha Big)}{2cos(-alpha)sin(-alpha)+1}=}dfrac{cos alpha-sinalpha }{2cosalphasin(-alpha)+1}=\\\=dfrac{cos alpha-sinalpha }{-2cosalphasinalpha+sin^2alpha+cos^2alpha }=\\\=dfrac{cos alpha-sinalpha}{(cos alpha-sinalpha)^2}=boldsymbol{dfrac1{cos alpha-sinalpha }}$

--------------------------------------------------------

Использованы формулы

sin²α + cos²α = 1   - основное тригонометрическое тождество

sin (3π/2 + α) = cos α     - формула приведения

sin (2π + α) = sin α      - периодичность функции sin x

cos (-α) = cos α       - чётность функции   cos x

sin (-α) = - sin α       - нечётность функции  sin x

a² + b² - 2ab = (a - b)²    -  квадрат разности