Question

Розв'язати рівняння: x⁴-8x²-9=0
​

Answer 1

$x {}^{4} - 8x {}^{2} - 9 = 0$

Осуществим подстановку

$a = x {}^{2} \ a {}^{2} - 8a - 9 = 0 \ a _{1} + a _{2} = 8 \ a _{1}a _{2} = - 9 \ \ a _{1} = 9 \ a _{2} = - 1$

а = - 1 не подходит условию (у четной степени не может быть минуса)

Осуществим обратную подстановку

$x {}^{2} =a \ x {}^{2} = 9 \ x _{1} = 3 \ x_{2} = - 3$

Ответ: -3 ; 3

Answer 2

$x^4-8x^2-9=0;x^2=aRightarrow ain [0;+infty)\a^2-8a-9=0|:2\frac{1}{2}a^2-4a-frac{9}{2}=0;D=16+9=5^2\begin{matrix}begin{Bmatrix}begin{bmatrix}a=4-5\a=4+5end{matrix}\ain [0;+infty)end{matrix}&begin{Bmatrix}begin{bmatrix}a=-1\a=9end{matrix}\ain [0;+infty)end{matrix}end{matrix}\a=9;x^2=9Rightarrow x=pm 3\Otvet:x=pm 3.$