Ответы
Ответ дал:
0
Проверяем, что для р=1 равенство истинно.
Пусть для n=к равенство тоже истинно, т.е.
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+к)=((2p+к)(к+1))/2
Запишем для n = к+1:
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+к) + (р+к+1)= ((2p+к)(к+1))/2 + (р+к+1) =
= ((2p+к)(к+1) + 2(р+к+1)) / 2 = ((2p+к)(к+1) + 2р+2к +2))/2 = ((2p+к)(к+1) + (2р+к)+к +2))/2
= ((2p+к)(к+2) + (к +2))/2 = ((2p+к +1)(к+2))/2
Что и требовалось доказать, поскольку то, что мы получили - это то, что должно быть если подставить n=k+1 в исходное рав-во, которое требовалось доказать
Пусть для n=к равенство тоже истинно, т.е.
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+к)=((2p+к)(к+1))/2
Запишем для n = к+1:
p+(p+1)+(p+2)+...+(p+к) + (р+к+1)= ((2p+к)(к+1))/2 + (р+к+1) =
= ((2p+к)(к+1) + 2(р+к+1)) / 2 = ((2p+к)(к+1) + 2р+2к +2))/2 = ((2p+к)(к+1) + (2р+к)+к +2))/2
= ((2p+к)(к+2) + (к +2))/2 = ((2p+к +1)(к+2))/2
Что и требовалось доказать, поскольку то, что мы получили - это то, что должно быть если подставить n=k+1 в исходное рав-во, которое требовалось доказать
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад