Question

На доске написано 7 чисел. Сумма любых 3 из них положительна. Докажите, что сумма всех семи чисел положительна.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть числа: a, b, c, d, e, f, g

тогда

a + b + c > 0

b + c + d > 0

c + d + e > 0

d + e + f > 0

e + f + g > 0

f + g + a > 0

g + a + b > 0

сложим все неравенства:

3(a + b + c + d + e + f + g) > 0

разделим обе части на 3:

a + b + c + d + e + f + g > 0

что и требовалось доказать

Answer 2

не имеет значения?

Answer 3

нет, можно взять любых (почти) 7 сумм так, чтобы каждое число из семи в них встречалась ровно 3 раза, получится то же самое

Answer 4

я бы на всякий случай посчитала кол-во сочетаний из 3 по 7, их 35, умножила на три и разделила на 7, чтобы узнать сколько раз встречается каждое, 15 раз, и в сумме разделила обе части неравенства на 15. но это у меня страх, на всякий случай сделать лишнего, чтобы балл не был низким)

Answer 5

этого точно достаточно, уже отсюда следует, что сумма положительна

Answer 6

хорошо, спасибо