Question

Тело, брошенное под углом к горизонту, попадает в некоторую точку, расположенную на поверхности Земли, при двух разных значения угла бросания.В первом случае тело достигает высоты 10 м, а во втором 30 м. Под каким углом тело брошено в первый раз? До какой высоты поднялось бы тело, если бы его бросили вертикально вверх стой же по модулю скоростью?

Answer 1

Ответ:

30°, 40 м

Объяснение:

Если модуль скорости равен $v_0$, а угол к поверхности равен $alpha$, то зависимость компонент скорости от времени (пока тело летит) следующая:

$begin{cases}v_x(t)=v_{0x}=v_0cosalpha\v_y(t)=v_{0y}-gt=v_0sinalpha-gtend{cases}$

Зависимость координат от времени:

$begin{cases}x(t)=v_{0x}t\y(t)=v_{0y}t-dfrac{gt^2}{2}end{cases}$

Максимальная высота будет в момент времени $t=t^*$, когда $v_y(t^*)=0$; подставив его в уравнение для y(t), получаем зависимость высоты от угла бросания

$H=dfrac{v_0^2sin^2alpha}{2g}=hsin^2alpha$

Продолжительность полёта равна $2t^*$, подставляем её в выражение для x(t) и получаем дальность полёта

$L=dfrac{v_0sin2alpha}{g}=lsin2alpha$

Пусть h выражено в метрах, тогда

$hsin^2alpha_1=10$, $hsin^2alpha_2=30$

Квадраты дальностей полёта должны быть равны:

$4l^2sin^2alpha_1,(1-sin^2alpha_1)=4l^2sin^2alpha_2,(1-sin^2alpha_2)\dfrac{10}hleft(1-dfrac{10}hright)=dfrac{30}hleft(1-dfrac{30}hright)\h-10=3h-90\h=40$

h совпадает со значением высоты при бросании вертикально вверх

$40sin^2alpha_1=10\sinalpha_1=dfrac12\alpha_1=30^circ$