Question

Помогите!!!
Дам 40 баллов
объясните пожалуйста .

Answer 1

$(4^xleq3cdot 2^{sqrt{x}}cdot 2^x+4cdot 4^{sqrt{x}})$

Обе части неравенства разделим на 4ˣ

$(1leq3cdot 2^{sqrt{x}-x}+4cdot 4^{sqrt{x}-x})$

$(4cdot 4^{sqrt{x}-x}+3cdot 2^{sqrt{x}-x}-1geq 0)$

Замена: $( 2^{sqrt{x}-x}=t)$, t > 0

4t² + 3t - 1 ≥ 0;

4t² + 3t - 1 = 0;

D = 9 + 16 = 25; √D = 5;

t₁ = (-3 + 5)/8 = 0,25; t₂ = (-3 - 5)/8 = -1 - не удовлетворяет условие t > 0

                            ------              ++++

---------------------0------------0,25------------->

t ≥ 0,25;

Обратная замена:

$( 2^{sqrt{x}-x}geq 0,25)$

$( 2^{sqrt{x}-x}geq 2^{-2})$

$( sqrt{x}-xgeq -2)$

√x - x + 2 ≥ 0;

Замена: √x = m, m ≥ 0

m - m² + 2 ≥ 0;

m² - m - 2 ≤ 0;

m² - m - 2 = 0;

m₁ = 2; m₂ = -1 - не удовлетворяет условие m ≥ 0.

                          ------           +++++

-----------------0--------------2------------------>

0 ≤ m ≤ 2

Обратная замена:

√x ≤ 2

ОДЗ: x ≥ 0

x ≤ 4

x ∈ [0; 4]