Question

Известно, что $x+frac{1}{x}=a$ . Найти значение $x^{3} +frac{1}{x^{3} }$

Answer 1

$x+frac{1}{x}=a\\(x+frac{1}{x})^3=a^3\\x^3+3cdot x^2cdot frac{1}{x}+3cdot xcdot frac{1}{x^2}+frac{1}{x^3}=a^3\\x^3+3cdot x+3cdot frac{1}{x}+frac{1}{x^3}=a^3\\x^3+frac{1}{x^3}+3cdot (x+frac{1}{x})=a^3\\x^3+frac{1}{x^3}+3a=a^3\\x^3+frac{1}{x^3}=a^3-3a$