Question

Найдите наибольшее целое число входящее в область значения функции y=3*sinx+3cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Наибольшее целое число = 4. Верхняя граница между 4 и 4,5, за счет сдвига синуса и косинуса относительно друг друга, плюс учитывается коэффициент 3.

Answer 2

$y=3sin{x} +3cos{x} =\sqrt{3^2+3^2} (frac{3}{sqrt{3^2+3^2} } sin{x}+frac{3}{sqrt{3^2+3^2} } cos{x})=\3sqrt{2} (frac{sqrt{2} }{2}cos{x} + frac{sqrt{2} }{2} sin{x})=3sqrt{2} cos{(x-pi /4)}\\begin{vmatrix}cos{a}end{vmatrix} leq 1Rightarrow begin{vmatrix}3sqrt{2} cos{(x-pi /4)}\ end{vmatrix} leq 3sqrt{2}\begin{matrix}(3sqrt{2})^2=18;&16<18<25&Rightarrow &4<3sqrt{2} <5end{matrix}\Otvet:4.$