Question

Помогите решить пример, пожалуйстаа

Answer 1

Выписав выражение первых членов этих последовательностей:

$a_2=frac{a_1+b_1}{2}; b_2=frac{a_1+3b_1}{4}; a_3=frac{3a_1+5b_1}{8}; b_3=frac{5a_1+11b_1}{16}; a_4=frac{11a_1+21b_1}{32}; b_4=frac{21a_1+43b_1}{64}$

можно выдвинуть гипотезу, что

$a_n=frac{(1+2+8+32+ldots +2cdot 4^{n-3})a_1+(1+4+16+ldots +4^{n-2})b_1}{2cdot 4^{n-2}};$

$b_n=frac{(1+4+16+ldots +4^{n-2})a_1+(3+8+32+ldots +2cdot 4^{n-2})b_1}{4^{n-1}}.$

Воспользовавшись формулой для суммы нескольких членов геометрической прогрессии, запишем гипотезу в виде

$a_n=frac{(2^{2n-3}+1)a_1+(2^{2n-2}-1)b_1}{3cdot 2^{2n-3}}; b_n=frac{(2^{2n-2}-1)a_1+(2^{2n-1}+1)b_1}{3cdot 2^{2n-2}}$

Удовольствие самостоятельно проверить справедливость гипотезы с помощью метода математической индукции я оставляю автору задания.

Answer 2

А по формуле для суммы геометрической прогрессии многочлен перед a1 и b1 не такой получается. Это же ведь b1(q^n-1)/q^n-1

Answer 3

b1(q^n-1)/q-1********

Answer 4

Я по этой формуле и искал

Answer 5

А почему тогда возникает чередование знаков в числителе. Т.е (2^2n-3+1)a1+(2^2n-2-1)b1?

Answer 6

Можно ,пожалуйста, по подробнее как вы вывели an через формулу для суммы нескольких членов геометрической прогрессии