Question

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=8√3, SC=17.
Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AM, где M - точка пересечения медиан грани SBC/
(пожалуйста, с рисунком)

Answer 1

пусть точка K середина стороны BC.

AK- медиана/биссектриса/высота в равностороннем треугольнике ABC.

найдем AK:

$AK=AB*sin(60)=AB*frac{sqrt{3} }{2}=8sqrt{3}*frac{sqrt{3} }{2} =4*3=12$

----------------------

SK- медиана/биссектриса/высота в равнобедренном треугольнике SBC.

найдем SK:

по теореме пифагора:

$SK=sqrt{SC^2-frac{CB^2}{4}}=sqrt{289-48}=sqrt{241}$

$MK=frac{SK}{3}=frac{sqrt{241} }{3}$ (так как точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1)

значит искомый угол равен:

$alpha =arctg(frac{sqrt{241} }{36})$

что приблизительно равно 23,32701352...°