Question

Вычислите несобственные интегралы или установить их расходимость
см. фото

Answer 1

$1); ; intlimits^2_0, frac{x}{sqrt{4-x^2}}, dx=[; t=4-x^2; ,; dt=-2t, dt; ,; int frac{dt}{sqrt{t}}=2sqrt{t}+C; ]=\\=-frac{1}{2}intlimits^2_0, frac{d(4-x^2)}{sqrt{4-x^2}}, dx=-frac{1}{2}cdot limlimits _{varepsilon to 0}, 2sqrt{4-x^2}Big |_0^{2-varepsilon }=-(sqrt{0}-sqrt4)=2\\sxoditsya$

$2); ; intlimits, frac{x^4}{(5+x^5)^4} , dx=[; t=5+x^5; ,; dt=5x^4, dx; ]=frac{1}{5}int frac{dt}{t^4}=\\=frac{1}{5}cdot frac{t^{-3}}{-3}+C=-frac{1}{15t^3}+C=-frac{1}{15(5+x^5)^3}; ;\\intlimits_0^{+infty }, frac{x^4}{(5+x^5)^4}, dx=limlimits _{A to +infty}intlimits_0^{A}, frac{x^4}{(5+x^5)}, dx=limlimits _{A to +infty}(-frac{1}{15(5+x^5)^3})Big |_0^{A}=\\=-frac{1}{15}cdot limlimits _{A to +infty}(frac{1}{(5+A^5)^3}-frac{1}{5^3})=-frac{1}{15}cdot (0-frac{1}{125})=frac{1}{15cdot 125}=frac{1}{1875}\\sxoditsya$

Answer 2

И во втором, там разве не b->oo?

Answer 3

оба сходятся... какой буквой обозначить предел интегрирования неважно, хотите, пишите "b"

Answer 4

Спасибо большое!

Answer 5

Под а, где замена, там разве не dt=-2xdx?

Answer 6

я в скобках написала как через замену вычислить неопред. интеграл (чтоб было понятно), но далее писала через подведение под знак дифференциала, чтобы не считать пределы интегрирования новой переменной