Question

кто объявил чацкого сумашедшим

Answer 1

Слух о сумасшествии Чацкого возник как бы невзначай. Просто госпо-дин N вовремя оказался рядом с Софьей в тот момент, когда она, негодуя, обронила фразу: "Он не в своем уме". Так можно сказать в шутку, и не стоило принимать эти слова за истину. 
Но нет, ведь это сказано о Чацком, а он всем "насолил". И поэтому с большим удовольствием господин N подхватывает новость и делает все, чтобы о ней узнали окружающие.