Question

95 баллов.... Решите пожалуйста​

Answer 1

1)

$sin(2x)+cos(2x)=2tg(x)+1\2sin(x)cos(x)+1-2sin^2(x)=2tg(x)+1\2sin(x)cos(x)-2sin^2(x)=2tg(x)\2sin(x)(cos(x)-sin(x))=2tg(x)\cos(x)-sin(x)=frac{1}{cos(x)}\ cos^2(x)-sin(x)cos(x)=1\2cos^2(x)-2sin(x)cos(x)=2\2cos^2(x)-1+1-sin(2x)=2\cos(2x)-sin(2x)=1$

На данной стадии можно уравнение решить графически, нарисовав график прямой и тригонометрической окружности, в координатах sin(2x) и cos(2x) (см. рисунок) и потом решить 2 уравнения: cos(2x)=1 и sin(2x)=(-1)

Или ввести вспомогательный аргумент, что я и сделаю.

$cos(2x)-sin(2x)=1\sqrt{2}(frac{1}{sqrt{2}} cos(2x)-frac{1}{sqrt{2}}sin(2x))=1\ sin(frac{pi}{4}-2x)=frac{1}{sqrt{2}}\frac{pi}{4}-2x_1=frac{pi}{4}+2pi k\x_1=-pi k\frac{pi}{4}-2x_2=frac{3pi}{4}+2pi k\-2x_2=frac{pi}{2}+2pi k\ x_2=-pi k-frac{pi}{4}$

--------------------

2)

$4sin^2(x)+3tg^2(x)=1\4sin^2(x)cos^2(x)+3sin^2(x)=cos^2(x)\sin^2(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)-2sin^2(x)\sin^2(2x)-cos(2x)=1-2sin^2(x)-1\1-cos^2(2x)-2cos(2x)=-1\cos^2(2x)+2cos(2x)-2=0\cos(2x)=a\a^2+2a-2=0\frac{D}{4}=1+2=3\ a_1=sqrt{3}-1\ a_2=-sqrt{3}-1$

так как 2 корень меньше -1 он нам не подходит.

$cos(2x)=sqrt{3}-1\2x=(+-)arccos(sqrt{3}-1)+2pi k\x=(+-)frac{1}{2}arccos(sqrt{3}-1)+pi k$

--------------------

3)

$4sin(x)sin(2x)sin(3x)=sin(4x)$

тут сразу напрашивается формула произведение синусов в разность косинусов.

$2sin(x)*(cos(x)-cos(5x))=sin(4x)\sin(2x)-2sin(x)cos(5x)=sin(4x)\sin(2x)-sin(4x)=2sin(x)cos(5x)\sin(2x)-sin(4x)=sin(6x)-sin(4x)\sin(2x)=sin(6x)\2x_1=arcsin(sin(6x_1))+2pi k\2x_1=6x_1+2pi k\x_1=-frac{pi}{2}k\2x_2=pi-6x_2+2pi k\8x_2=pi (1+2k)\x_2=frac{pi}{8}(1+2k)$

---------------

Ты эти задачи с какой-то олимпиады понабирал?

Если тебе такое дз дали, то не повезло тебе.

Answer 2

D=b^2-4ac;D=2^2-4*1*(-2)=4+8=12

Answer 3

пожалуйста следите внимательнее я высчитывал дискриминант деленный на 4

Answer 4

у вас же корни такие-же получились?

Answer 5

А почему мы делим дискриминант на 4?

Answer 6

для более простого нахождения корней, если коэффициент перед x четный, и еще я нашел ошибку в 1 номере при раскрытии косинуса двойного угла сейчас исправлю