Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а ,боковое ребро составляет угол 45 градусов с плоскостью основания. Найти Объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

$V=frac{a^{3}sqrt{3}}{2}$

Объяснение:

$V=frac{1}{3}*S_{osn}*H$

площадь основание правильной шестиугольной пирамиды = площади шести правильных треугольников:

$S_{osn}=6*frac{a^{2}sqrt{3} }{4}$

а - сторона основания пирамиды

по условию известно, что боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, => можем рассматривать равнобедренный прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды Н, (1/2) бОльшей диагонали пирамиды, равной а и боковым ребром.

высота Н =а - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника

$V=frac{1}{3}*6*frac{a^{2}sqrt{3}}{4}*a= frac{a^{3}sqrt{3}}{2}$