Question

При яких значеннях с має єдиний корінь рівняння:


а) сх2 – 5х + 2 = 0


б) (с – 6)х2 + (с – 4)х + 2 = 0
(с последовательным решением)

Answer 1

а) Во-первых, если с =0, то уравнение превратится в линейное  -5х+2=0, корень его 0,4.

Во-вторых, если два одинаковых корня назвать одним, то будет у уравнения единственный корень, когда дискриминатнт равен нулю, т.е.

когда 25-16с=0, т.е., когда с =25/16=1,5625

б) Если с=6, то пропадает икс в квадрате и получается линейное, 2х+2=0, откуда корень минус единице равен.

Если же первый коэффициетн   отличен от шести, то тогда единственный корень будет, когда дискриминант равен нулю, а именно, когда

(с-4)²-4*(с-6)*2=0

с²-8с+16-8(с-6)=с²-8с+16-8с+48=с²-16с+64=(с-8)²=0,когда

с=8

Действительно, тогда уравнение примет вид 2с²-4с+2=0

с²-2сс+1=0

(с-1)²=0, единственный корень с=1, правда двукратный.