Question

Для каждого значения a решите уравнение: x² + (1 - 3a)x + 2a² - 2 = 0

Answer 1

$x^2+(1-3a)x+2a^2-2=0\D_0=(1-3a)^2-4(2a^2-2)=1-6a+9a^2-8a^2+8=\a^2-6a+9=(a-3)^2geq 0$

Квадрат всегда больше или равен нуля нет смысла расписывать когда дискриминант больше нуля, а когда равен т.к. если дискриминант равен нулю, то просто √0 , а если больше нуля, то |a-3|, модуль тоже может раскрываться как 0 и мы не потеряем корни если запишем сразу для двух корней, просто когда дискриминант равен нулю, эти два корня схлопнутся в один.

$x=frac{-1+3apm sqrt{(a-3)^2}}{2}=frac{-1+3apm |a-3|}{2}$

Не важно как раскроется модуль, всё равно будет ±, поэтому модуль можно убрать.

$begin{matrix}begin{bmatrix}x=frac{-1+3a+a-3}{2}\x=frac{-1+3a-a+3}{2}end{matrix}&begin{bmatrix}x=frac{4a-4}{2}\x=frac{2a+2}{2}end{matrix}&begin{bmatrix}x=2a-2\x=a+1end{matrix}end{matrix}\Otvet:\\forall a:x=begin{Bmatrix}2a-2;a+1end{Bmatrix}$

Answer 2

Давно не решал аналитически...

Answer 3

Спасибо)

Answer 4

А что значит символ перед "а" в последней строке?

Answer 5

Для любого, просто обычно пишут для каких а, верно значение х, вот я и написал для всех

Answer 6

Ясно, спасибо)