Ответы
1) Точка пересечения срединных перпендикуляров - центр окружности, описанной вокруг треугольника; значит АД и ДС - радиусы этой окружности, а значит они равны
2) А, В, С - лежат на окружности описанной вокруг треугольника, центр которой - точка Д, значит АД=ДВ - треугольник АДВ равнобедренный
3) По той же причине, треугольник СДВ тоже равнобедренный
4) зная, что АВС - прямоугольный (см пункт 5) легко посчитать, что сумма двух других углов равна 180-90=90, угол АВС= КВМ. Или же, зная, что треугольники АДВ и СДВ равнобедренные, углы у основания их равны, угол КВМ равен сумме углов КВД и СВД, а значит равен сумме углов КАД и МСД. Как применить соответственное свойство углов я не знаю - нужно доказывать параллельность КВ и МД для начала
5) У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, значит, если центр описанной окружности находится на стороне треугольника, такой треугольник является прямоугольным.