Question

$1 - 2 sin( frac{pi x}{2} ) = 3 cdot {4}^{ sqrt{ {x}^{4} + 21x + 20} }$
​

Answer 1

Рассмотрим функцию $f(x)=3times 4^{sqrt{x^{4}+21x+20}$; Легко виден корень -1 многочлена $x^{4}+21x+20$; Значит, это выражение обнуляется хотя бы в одной точке, следовательно $f(x)=3times 4^{sqrt{x^{4}+21x+20}}geq 3times 4^{0}=3$; С другой стороны, максимальное значение выражения, стоящего слева равно 3. Получаем, что должно выполняться условие $sinbig(frac{pi x}{2}big )=-1 Leftrightarrow x=3+4bf k,; kinmathbb{Z}$; Надо также заметить, что минимум правой части достигается при x=-1 и, легко убедиться подстановкой некоторых значений, в некоторой нецелой точке. Получаем единственное решение при x=-1, действительно: $3+4k=-1 Rightarrow kinmathbb{Z}$