Question

Точка М лежит на биссектрисе АК равностороннего треугольника АВС. Расстояние от точки М до прямой АВ равно 8 см. Чему равно расстояние от точки М до вершины А?​

Answer 1

Пусть перпендикуляр, проведенный из точки М к стороне АВ, пересекает АВ в точке Т, тогда МТ=8см по условию, и МТ лежит против угла ВАК, равного 30°, т.к. ∠ВАС=60°, как и все углы равностороннего треугольника. А т.к. АК- биссектриса, то ∠ВАК=60°/2=30°

А катет МТ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы МА, т.е. МА=2*8=16, значит, расстояние от точки М до вершины А равно 16 см