Question

Хозяин частного дома планирует сооружение во внутреннем дворе бассейна объемом 108 м³ и глубиной не менее 2 м, но не более 3 м, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Дно и стены бассейна планируется выложить кафельной плиткой. Определите размеры бассейна, удовлетворяющего требуемым условиям, при которых потребуется минимальное количество кафельной плитки

Answer 1

Длина бассейна х, ширина бассейна х, глубина бассейна z. Объём бассейна

$V=x^2z$

По условию

$x^2z=108\z=frac{108}{x^2}.$

Обкладывемая площадь равна

$f(x)=x^2+4xz=x^2+4xfrac{108}{x^2}=x^2+frac{432}{x}$\

$f^prime(x)=2x-frac{432}{x^2} =0\x^3=216\x=6.$

Таким образом, искомый бассейн имеет длину и ширину 6 м, а глубину 108:36=3 м.