Question

Докажите что данная функция не имеет точек экстремума :

1) f(x) = 6x^5 - 15x^4 + 10x^3 - 20

2) f(x) = cos x + x​

Answer 1

$displaystyle f(x)=6x^5-15x^4+10x^3-20\f'(x)=30x^4-60x^3+30x^2=30x^2(x^2-2x+1)=30x^2(x-1)^2; \ f'(x)=0; ;;; 30x^2(x-1)^2=0; \ x=0;x=1\ +++[0]+++[1]+++>x$

0 и 1 являются корнями чётной степени ⇒ при переходе, через эти точки, производная не меняет знак ⇒ ф-ция не имеет точек экстремума.

$displaystyle f(x)=cos x+x \ f'(x)=-sin x+1; ; ; ; f'(x)=0; \ -sin x+1=0; \ E(f'(x))=[0;2]$

в силу того, что

$-1leq sin xleq 1 |cdot (-1)\1geq -sin x geq -1\ 2geq -sin x+1geq 0$

Производная принимает НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ значения ⇒

f(x) - точек экстремумов не имеет.

Answer 2

спасибо большое!!!