Question

Решите, что можете. Пожалуйста.

Answer 1

$sin^{4}alpha-cos^{4}alpha+cos^{2}alpha-sin^{2}alpha=(sin^{2}alpha-cos^{2}alpha)(sin^{2}alpha+cos^{2}alpha)+cos2alpha=0$

$6^{log^{2}_{6}x}+x^{log_{6}x}=12Rightarrow (6^{log_{6}x})^{log_{6}x}+x^{log_{6}x}=12 Rightarrow 2x^{log_{6}x}=12 Leftrightarrow x^{log_{6}x}=x^{log_{x}6} Rightarrow log_{6}x=log_{x}6 Rightarrow x=6$; Осталось проверить подходит ли этот корень. После подстановки в исходное уравнение делаем вывод, что корень единственен и равен 6

$cos2x+cos x=2cos^{2}x-1+cos xgeq 0$; Сделаем замену: $cos x=t,; tin[-1;1]$; Решаем квадратичное неравенство и получаем ответ: $tin (-infty,-1]cup [frac{1}{2} ,infty)$; С учетом ограничения на t : $tin {-1 }cup[frac{1}{2},;1]$; Возвращаемся к замене. На тригонометрической окружности отметим крайние точки. Далее простейшее неравенство. Получаем ответ: $xin {pi+2pi k;|;kin mathbb{Z}}}cup [frac{pi}{3}+2pi k,;frac{5pi}{3}+2pi k]$

Пусть S - первоначальный вклад. Тогда $(S-80%)+5%=1008Leftrightarrow 0,8Stimes 1,05=1008 Leftrightarrow S=1200$