Ответы
1) Шёл, не смотря по сторонам.
2) Не принимая во внимание.
3) Пришёл, несмотря на болезнь | НЕСМОТРЯ в данном случае является производным предлогом, выделяющимся овалом.
4) Работали, не взирая на усталость.
5) Стучал не переставая.
6) нехотя согласился | НЕХОТЯ является в данном случае НАРЕЧИЕМ.
7) идёт не спеша.
8) не сказав ни слова.
9) бросился на помощь, не раздумывая.
10) одевался, не смотря на себя в зеркало.
11) скажу не стесняясь.
12) работал не покладая рук.
13) ответил не глядя.
14) расцвёл, несмотря на холод | НЕСМОТРЯ является в данном случае производным предлогом.
15) не открыв дверь.
16) не разбирая дороги.
17) пришёл не медля.
18) не взирая на неудачи.
19) не узнав товарища.
20) не согласившись с чужим мнением.
21) не медля ни минуты.
22) негодуя | пишем слитно из-за того, что без НЕ никак не употребляется. По крайней мере, эта причина самая главная.
23) не глядя в лицо.
24) не смотря в окно.
Кстати, хотел сказать, что слово «Несмотря» пишется слитно только в том случае, если после него есть предлог «на».
Пишется раздельно только в том случае, если после данного слова есть другие предлоги. Например, «ПО»:
— Уверенно идёт, не смотря по сторонам.