Question

Докажите тождество:

Answer 1

Упростим левую часть:

$displaystylettbigg(frac{3b}{b-2}-frac{6b}{b^2-4b+4}bigg):frac{b-4}{b^2-4}-frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\=bigg(frac{3b}{b-2}-frac{6b}{(b-2)^2}bigg)cdotfrac{(b-2)(b+2)}{b-4}-frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\=frac{3b(b-2)-6b}{(b-2)^2}cdotfrac{(b-2)(b+2)}{b-4}-frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\=frac{3b^2-6b-6b}{b-2}cdotfrac{b+2}{b-4}-frac{2b^2+8b}{b-2}=\\\= frac{3b^2-12b}{b-2}cdotfrac{b+2}{b-4}-frac{2b^2+8b}{b-2}= frac{3b(b-4)(b+2)}{(b-2)(b-4)}}-frac{2b^2+8b}{b-2}=$

$displaystylett=frac{3b(b+2)}{b-2}}-frac{2b^2+8b}{b-2}=frac{3b^2+6b-2b^2-8b}{b-2}=frac{b^2-2b}{b-2}=\\\=frac{b(b-2)}{b-2}=b$

Левая часть равна правой. Тождество доказано.