Question

логарифмическое неравенство

Answer 1

ОДЗ :

4x + 3 > 0

4x > - 3

x >-0,75

x ∈ (- 0,75 ; + ∞)

$log_{frac{1}{4} }(4x+3)geq -1\\log_{frac{1}{4}}(4x+3)geq log_{frac{1}{4}}4\\0<frac{1}{4}<1\\4x+3leq4\\4xleq 1\xleq 0,25$

x ∈ (- ∞ ; 0,25]

С учётом ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (- 0,75 ; 0,25]

Answer 2

-1= log(1/4) 4

Answer 3

$displaystyle log_frac{1}{4}(4x+3)geq -1 |cdot(-1);;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ODZ: 4x+3>0\ log_4(4x+3)leq 1 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; x>-frac{3}{4};$

Использую метод рационализации:

$sfboxed{log_hf-1};;V ;; boxed{(h-1)(f-h)}$

$(4-1)(4x+3-4)leq 0 |:3\4x-1leq 0$

но, с учётом ОДЗ:

$displaystyle left { {{4xleq 1} atop {x>-frac{3}{4}}} right.left { {{xleq frac{1}{4}} atop {x>-frac{3}{4}}} right.  left { {{+++++++++[frac{1}{4}]-->x} atop {---(-frac{3}{4})+++++>ODZ}} right.\ xin (-0,75;0,25]$

Ответ: $(-0,75;0,25]$