Question

Найдите расстояние между скрещивающимися рёбрами правильного тетраэдра, если его рёбра равны √2

Answer 1

Ответ: √ 2/2

Объяснение: Пусть ABCD — правильный тетраэдр с ребром 1. Найдём расстояние между прямыми

AD и BC. Пусть M — середина AD, N — середина BC

Покажем, что MN является общим перпендикуляром к прямым AD и BC. В самом деле,

BM = MC; медиана MN равнобедренного треугольника BMC будет также его высотой, так

что MN ⊥ BC. Точно так же медиана NM равнобедренного треугольника AND будет его

высотой, поэтому MN ⊥ AD.

Итак, требуется найти MN. Имеем: BM =

√3/2, BN = 1/2, и тогда по теореме Пифагора:

MN =  √BM² − √BN² =  √2/2