Question

Как решить это показательное уравнение?

Answer 1

$a = {3}^{x} \ b = {5}^{x} \ \ 3 {a}^{2} - 2ab - 5 {b}^{2} > 0 \ 3 {a}^{2} - 2ab - 5 {b}^{2} = 0 \ d = 4 {b}^{2} + 60 {b}^{2} = {(8b)}^{2} \ a = frac{2b + 8b}{6} = frac{5}{3} b \ a = frac{2b - 8b}{6} = -b \ \ {3}^{x} = frac{5}{3} times {5}^{x} \ { (frac{3}{5}) }^{x} = frac{5}{3} \ x = - 1 \ \ {3}^{x} = - {5}^{x}$

В последнем уравнении не будет корней. Таким образом, получаем, что 3*9^x-2*15^x-5*5^(2x)=0 при x=-1

Далее, решаем исходное неравенство (методом интервалов)

Ответ: x<-1