Ответы
Ответ:
x - y + 5 =0 ( уравнение в общем виде). Или
y = x + 5 (с угловым коэффициентом).
Объяснение:
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости можно несколькими способами.
1. Каноническое уравнение такой прямой имеет вид:
(X - Xa)/(Xb - Xa) = (Y - Ya)/(Yb - Ya). В нашем случае:
(X - (-1))/(-2 - (-1)) = (Y - 4)/(3 - 4) =>
(X+1)/-1 = (Y-4)/-1 => -X -1 = -Y +4 =>
x - y + 5 =0 (Уравнение прямой в общем виде). Или
y = x + 5. (Уравнение прямой с угловым коэффициентом).
2. Уравнение прямой в общем виде: A*x +B*y +C =0.
Подставляем координаты точек, через которые проходит эта прямая и получаем систему из двух уравнений:
-А + 4В +С =0 (1) и -2А +3В +С =0 (2).
Решаем ее, выражая коэффициенты А и В через С:
-3А + 12В = -3С и -8А + 12В = -4С => A = C/5.
-2A +8В = -2С и -2А +3В = -С => В = -С/5.
Подставляем значения коэффициентов в общее уравнение:
(С/5)*X - (C/5)*Y + C = 0 и сокращаем на С. Тогда
x/5 -y/5 + 1 =0 =>
x - y +5 =0 (уравнение в общем виде) или
y = x + 5. (Уравнение прямой с угловым коэффициентом).
3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
y = kx +b.
Подставляем координаты точек, через которые проходит эта прямая и получаем систему из двух уравнений:
4 = -k +b (1) и 3 = -2k +b (2) Решаем систему, вычитая (2) из (1):
1 = k => b = 5.
Итак, имеем уравнение искомой прямой:
y = x + 5 (с угловым коэффициентом) или
x - y + 5 = 0 ( уравнение в общем виде).