Question

СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ Составьте уравнение прямой проходящей через точки A( -1;4 )и B (-2;3)​

Answer 1

Ответ:

x - y + 5 =0 ( уравнение в общем виде).  Или

y = x + 5 (с угловым коэффициентом).

Объяснение:

Составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости можно несколькими способами.

1. Каноническое уравнение такой прямой имеет вид:

(X - Xa)/(Xb - Xa) = (Y - Ya)/(Yb - Ya).  В нашем случае:

(X - (-1))/(-2 - (-1)) = (Y - 4)/(3 - 4)  =>

(X+1)/-1 = (Y-4)/-1  => -X -1 = -Y +4  =>

x - y  + 5 =0  (Уравнение прямой в общем виде).  Или

y = x + 5.  (Уравнение прямой с угловым коэффициентом).

2. Уравнение прямой в общем виде: A*x +B*y +C =0.

Подставляем координаты точек, через которые проходит эта прямая и получаем систему из двух уравнений:

-А + 4В +С =0 (1) и -2А +3В +С =0 (2).

Решаем ее, выражая коэффициенты А и В через С:

-3А + 12В = -3С  и -8А + 12В = -4С  => A = C/5.

-2A +8В = -2С  и -2А +3В = -С  =>  В = -С/5.

Подставляем значения коэффициентов в общее уравнение:

(С/5)*X - (C/5)*Y + C = 0  и сокращаем на С. Тогда

x/5 -y/5 + 1 =0  =>

x - y +5 =0 (уравнение в общем виде)  или

y = x + 5.  (Уравнение прямой с угловым коэффициентом).

3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:

y = kx +b.

Подставляем координаты точек, через которые проходит эта прямая и получаем систему из двух уравнений:

4 = -k +b (1)  и  3 = -2k +b (2)  Решаем систему, вычитая (2) из (1):

1 = k  =>  b = 5.

Итак, имеем уравнение искомой прямой:

y = x + 5 (с угловым коэффициентом) или

x - y + 5 = 0 ( уравнение в общем виде).