СРОЧНО ПОМОГИТЕ . На рисунке окружность вписана в
четырехугольник ABCD (касающаяся всех его
сторон). Докажите, что AB + CD = AD + BC.
Ответы
На рисунке вопроса четырехугольник похож на ромб. В ромб можно вписать окружность, но и в некоторые другие четырехугольники - тоже.
Объяснение:
Стороны четырехугольника, в который вписана окружность, - касательные к ней.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны. (По т. о касательных)
Примем отрезки касательных из т. А равными а, из т.В равными b, из т. С - равными с и из точки Д равными d. ( см. рисунок в приложении),
Тогда АВ=а+b, СD=с+d ⇒ АВ+СD=a+b+c+d
Аналогично ВС= b+c, АD=a+d ⇒ BC+AD=a+b+c+d. ⇒
АВ+СD=BC+AD - доказано.
Вывод: суммы длин противоположных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.
Или иначе: если суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны, в него можно вписать окружность.
