Question

Решите уравнение
(2sin^2x+3sinx-2)log(cosx) по основанию 7=0

Answer 1

Дано уравнение  в виде произведения (2sin^2x+3sinx-2)log₇(cosx) = 0.

Приравняем нулю первый множитель с заменой sin x = t.

2t²+ 3 t - 2 = 0.    D = 9 + 4*2*2 = 25.

t1 = (-3 + 5)/(2*2) = 1/2,

t2 =  (-3 - 5)/(2*2) = -2 (не принимаем по ОДЗ).

Обратная замена: sin x = 1/2.  

x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

Рассмотрим  второй множитель уравнения: log₇(cosx) = 0.

Он равносилен cos x = 7^0 = 1.

Отсюда х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.

Имеем 3 ответа:

x = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

х = ( (π/2) + πk, k ∈ Z.