Question

9. а) Решите уравнение:
2сos²x+5sinx+1=0
б) Укажите корни, принадлежащие от-резку
π

Answer 1

2Cos²x + 5Sinx + 1 = 0

2(1 - Sin²x) + 5Sinx + 1 = 0

2 - 2Sin²x + 5Sinx + 1 = 0

- 2Sin²x + 5Sinx + 3 = 0

2Sin²x - 5Sinx - 3 = 0

Сделаем замену : Sinx = m , где  - 1 ≤ m ≤ 1

2m² - 5m - 3 = 0

D = (-5)² - 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49 = 7²

$m_{1}=frac{5-7}{4}=-frac{1}{2}\\m_{2}=frac{5+7}{4}=3$

Sinx = 3 - решений нет

$Sinx=-frac{1}{2}\\1)x=arcSin(-frac{1}{2})+2pi n,nin z\\x=-frac{pi }{6}+2pi n,nin z\\2)x=-pi+frac{pi }{6}+2pi n,nin z\\x=-frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$

Отрезок не записан.

Если отрезок π < x < 2π , то корни :

$frac{7pi }{6} ;frac{11pi }{6}$

Answer 2

отрезок П

Answer 3

П < a < 2П

Answer 4

Добавила корни

Answer 5

Спасибо)

Answer 6

Пожалуйста